Este problema me parece bastante sencillo, ya que lo único que hay que hacer es conseguir que el número de 1 positivos sea igual al número de 1 negativos, por lo tanto necesitamos que el total de vértices y caras sean pares; como se puede comprobar en este problema el número total de caras y vértices es 28 que es un número par, teniendo esto lo único que nos falta es colocar los números 1 positivos y negativos de forma que hagan que haya 14 --> nº 1 positivos y 14 --> negativos. Solo me falta sabes la colocación si es posible.
Pues va a ser que no es posible. La suma de los vértices siempre es par. Para que las caras sumaran impar debería ser impar el numero de vértices. Pero si fuera así, al intercambiar todos los vértices opuestos, se crearía la misma solución, y llegaríamos a la contradicción siguiente: tenemos la misma suma de vértices pero diferente la de las caras que cambian 6 signos. El truco está en que al intercambiar dos posiciones de número 1 positivo y número 1 negativo se cambia el signo 6 veces. Al tener que variar un número impar no llegaríamos a la solución anterior que debería ser la misma.
Este problema me parece bastante sencillo, ya que lo único que hay que hacer es conseguir que el número de 1 positivos sea igual al número de 1 negativos, por lo tanto necesitamos que el total de vértices y caras sean pares; como se puede comprobar en este problema el número total de caras y vértices es 28 que es un número par, teniendo esto lo único que nos falta es colocar los números 1 positivos y negativos de forma que hagan que haya 14 --> nº 1 positivos y 14 --> negativos.
ResponderEliminarSolo me falta sabes la colocación si es posible.
Pues va a ser que no es posible. La suma de los vértices siempre es par. Para que las caras sumaran impar debería ser impar el numero de vértices. Pero si fuera así, al intercambiar todos los vértices opuestos, se crearía la misma solución, y llegaríamos a la contradicción siguiente: tenemos la misma suma de vértices pero diferente la de las caras que cambian 6 signos. El truco está en que al intercambiar dos posiciones de número 1 positivo y número 1 negativo se cambia el signo 6 veces. Al tener que variar un número impar no llegaríamos a la solución anterior que debería ser la misma.
ResponderEliminarMi error a sido pensar que al ser par se anularian unos a otros
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